यदि $^nP_5 = 9 \times ^{n-1}P_4$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक शहर में किन्हीं भी दो व्यक्तियों के दांतों का सेट समान नहीं है और ऐसा कोई व्यक्ति नहीं है जिसके एक भी दांत न हो। साथ ही,किसी भी व्यक्ति के $32$ से अधिक दांत नहीं हैं। यदि हम दांतों के आकार और माप को अनदेखा करें और केवल $32$ स्थानों पर दांत की उपस्थिति या अनुपस्थिति पर विचार करें,तो शहर की अधिकतम जनसंख्या क्या है?

$EQUATION$ शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके,प्रत्येक अक्षर को केवल एक बार प्रयोग में लाते हुए,अर्थपूर्ण या अर्थहीन कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

$8$ सीधी रेखाओं और $4$ वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की अधिकतम संभव संख्या क्या है?

$6$ लाल गेंदों,$5$ सफेद गेंदों और $5$ नीली गेंदों में से $9$ गेंदों के चयन के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए,यदि प्रत्येक चयन में प्रत्येक रंग की $3$ गेंदें शामिल हों।

'$EXCELLENT$' शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?