यदि $n$ और $r$ दो धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $n \ge r,$ तो $^nC_{r-1} + ^nC_r = $

यदि $P(56, r+6) : P(54, r+3) = 30800 : 1$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$223355888$ संख्या के अंकों को पुनर्व्यवस्थित करके कितनी अलग-अलग नौ-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,ताकि विषम अंक सम स्थानों पर हों?

$0, 1, 2, 3, 4$ अंकों का उपयोग करके (अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है) $1000$ से बड़ी लेकिन $4000$ से बड़ी न होने वाली कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

एक समतल में $37$ सीधी रेखाएं हैं जिनमें से $13$ रेखाएं बिंदु $A$ से गुजरती हैं और $11$ रेखाएं बिंदु $B$ से गुजरती हैं। इसके अलावा,कोई भी तीन रेखाएं एक बिंदु से नहीं गुजरती हैं,कोई भी रेखा $A$ और $B$ दोनों बिंदुओं से नहीं गुजरती है और कोई भी दो रेखाएं समानांतर नहीं हैं। तो रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की संख्या क्या है?

$16$ खिलाड़ियों में से $11$ खिलाड़ियों की एक क्रिकेट टीम कितने तरीकों से चुनी जा सकती है यदि $1$ विशेष खिलाड़ी को बाहर रखा जाना है?