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Question

(B) चूँकि संख्याएँ $1000$ और $4000$ के बीच हैं,इसलिए वे $4$ अंकों की संख्याएँ होंगी।माना $4$ अंकों की संख्या $d_1 d_2 d_3 d_4$ है।संख्या के $1000$ से

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$375$

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(B) चूँकि संख्याएँ $1000$ और $4000$ के बीच हैं,इसलिए वे $4$ अंकों की संख्याएँ होंगी।माना $4$ अंकों की संख्या $d_1 d_2 d_3 d_4$ है।संख्या के $1000$ से अधिक और $4000$ के बराबर या उससे कम होने के लिए,पहला अंक $d_1$,$1, 2, 3,$ या $4$ हो सकता है।स्थिति $1$: यदि $d_1 = 1, 2,$ या $3$ है,तो शेष तीन स्थानों $(d_2, d_3, d_4)$ में से प्रत्येक को $5$ अंकों $(0, 1, 2, 3, 4)$ में से किसी भी अंक द्वारा $5$ तरीकों से भरा जा सकता है।ऐसी संख्याओं की कुल संख्या = $3 	imes 5 	imes 5 	imes 5 = 375$ है।हालाँकि,इसमें $1000$ शामिल है (जहाँ $d_1=1, d_2=0, d_3=0, d_4=0$)। चूँकि प्रश्न में $1000$ से बड़ी संख्याएँ पूछी गई हैं,इसलिए हमें $1000$ को घटाना होगा।अतः,कुल संख्या = $375 - 1 = 374$ है।स्थिति $2$: यदि $d_1 = 4$ है,तो केवल $4000$ ही संभव है क्योंकि $4000$ से बड़ी कोई भी संख्या इस शर्त को पूरा नहीं करेगी।अतः,$4000$ के लिए $1$ जोड़ने पर,कुल संख्या = $374 + 1 = 375$ है।

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