यदि P(A_1 cup A_2) = 1 - P(A_1^c) P(A_2^c) है | vedclass

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Question

(B) हमें शर्त $P(A_1 \cup A_2) = 1 - P(A_1^c) P(A_2^c)$ दी गई है।पूरक घटना के नियम $P(A^c) = 1 - P(A)$ का उपयोग करते हुए,हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सक

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स्वतंत्र

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(B) हमें शर्त $P(A_1 \cup A_2) = 1 - P(A_1^c) P(A_2^c)$ दी गई है।पूरक घटना के नियम $P(A^c) = 1 - P(A)$ का उपयोग करते हुए,हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$P(A_1 \cup A_2) = 1 - (1 - P(A_1))(1 - P(A_2))$दाहिनी ओर का विस्तार करने पर:$P(A_1 \cup A_2) = 1 - (1 - P(A_1) - P(A_2) + P(A_1)P(A_2))$$P(A_1 \cup A_2) = 1 - 1 + P(A_1) + P(A_2) - P(A_1)P(A_2)$$P(A_1 \cup A_2) = P(A_1) + P(A_2) - P(A_1)P(A_2)$दो घटनाओं के संघ की परिभाषा के अनुसार,$P(A_1 \cup A_2) = P(A_1) + P(A_2) - P(A_1 \cap A_2)$.दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर,हमें $P(A_1 \cap A_2) = P(A_1)P(A_2)$ प्राप्त होता है।यह दो घटनाओं के स्वतंत्र होने की शर्त है।

यदि $P(A_1 \cup A_2) = 1 - P(A_1^c) P(A_2^c)$ है,जहाँ $c$ पूरक घटना को दर्शाता है,तो घटनाएँ $A_1$ और $A_2$ हैं

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