यदि g पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है,तो | vedclass

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Question

(A) पृथ्वी के केंद्र से $r$ दूरी पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U = -\frac{GMm}{r}$ द्वारा दी जाती है।पृथ्वी की सतह पर,$r = R$,इसलिए $U_{surface} = -\fra

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$\frac{1}{2}mgR$

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(A) पृथ्वी के केंद्र से $r$ दूरी पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U = -\frac{GMm}{r}$ द्वारा दी जाती है।पृथ्वी की सतह पर,$r = R$,इसलिए $U_{surface} = -\frac{GMm}{R}$।सतह से $h = R$ ऊँचाई पर,केंद्र से दूरी $r = R + h = R + R = 2R$ होगी।अतः,$h$ ऊँचाई पर स्थितिज ऊर्जा $U_{height} = -\frac{GMm}{2R}$ होगी।स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि $\Delta U = U_{height} - U_{surface} = -\frac{GMm}{2R} - (-\frac{GMm}{R}) = \frac{GMm}{R} - \frac{GMm}{2R} = \frac{GMm}{2R}$।चूँकि गुरुत्वीय त्वरण $g = \frac{GM}{R^2}$ है,इसलिए $GM = gR^2$ होगा।इस मान को $\Delta U$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,$\Delta U = \frac{(gR^2)m}{2R} = \frac{1}{2}mgR$ प्राप्त होता है।

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