यदि P(x) = ax^2 + bx + c और Q(x) = -ax^2 + dx | vedclass

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Question

(B) $P(x) = 0$ और $Q(x) = 0$ के मूलों पर विचार करें।$P(x) = ax^2 + bx + c = 0$ के लिए,विविक्तकर $D_1 = b^2 - 4ac$ है।$Q(x) = -ax^2 + dx + c = 0$ के लि

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दो वास्तविक मूल

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(B) $P(x) = 0$ और $Q(x) = 0$ के मूलों पर विचार करें।$P(x) = ax^2 + bx + c = 0$ के लिए,विविक्तकर $D_1 = b^2 - 4ac$ है।$Q(x) = -ax^2 + dx + c = 0$ के लिए,विविक्तकर $D_2 = d^2 - 4(-a)(c) = d^2 + 4ac$ है।यदि चारों मूल काल्पनिक होते,तो $D_1 इन असमिकाओं को जोड़ने पर: $(b^2 - 4ac) + (d^2 + 4ac) चूंकि $b^2$ और $d^2$ ऋणेतर हैं,$b^2 + d^2 यदि $b=0$ और $d=0$ है,तो $P(x) = ax^2 + c = 0$ और $Q(x) = -ax^2 + c = 0$ प्राप्त होता है।इससे $x^2 = -c/a$ और $x^2 = c/a$ प्राप्त होते हैं।चूंकि $ac 
eq 0$ है,$c/a$ या $-c/a$ में से एक धनात्मक होना चाहिए,जो कम से कम दो वास्तविक मूलों को सुनिश्चित करता है।अतः,सभी स्थितियों में,$P(x) \cdot Q(x) = 0$ के कम से कम दो वास्तविक मूल होते हैं।

यदि $P(x) = ax^2 + bx + c$ और $Q(x) = -ax^2 + dx + c$ जहाँ $ac \neq 0$ है,तो $P(x) \cdot Q(x) = 0$ के कम से कम कितने वास्तविक मूल हैं?

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समीकरण $x^2 - (p + 3)x + (5p - 2) = 0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम होने के लिए $p$ का मान क्या है?

एक द्विघात समीकरण के मूलों का योग $2$ है और उनके घनों का योग $98$ है,तो वह समीकरण है:

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}-26x+168=0$
$II.$ $y^{2}-25y+156=0$

$m$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $\frac{a}{x + a + m} + \frac{b}{x + b + m} = 1$ के मूल परिमाण में समान लेकिन विपरीत चिह्न के हैं,वह है:

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I. x^{2}-2x-15=0$
$II. y^{2}+5y+6=0$

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