यदि alpha और beta,ax^2 + bx + c = 0 के मूल है | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$,$ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं।द्विघात समीकरण के गुणों से,$\alpha + \beta = -b/a$ और $\alpha\beta = c/a$ है।मान

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$ax^2 + x(b - 4a) + 4a - 2b + c = 0$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$,$ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं।द्विघात समीकरण के गुणों से,$\alpha + \beta = -b/a$ और $\alpha\beta = c/a$ है।मान लीजिए कि नए मूल $\alpha' = 2 + \alpha$ और $\beta' = 2 + \beta$ हैं।नए मूलों का योग $\alpha' + \beta' = (2 + \alpha) + (2 + \beta) = 4 + (\alpha + \beta) = 4 - b/a = (4a - b)/a$ है।नए मूलों का गुणनफल $\alpha'\beta' = (2 + \alpha)(2 + \beta) = 4 + 2(\alpha + \beta) + \alpha\beta = 4 + 2(-b/a) + c/a = (4a - 2b + c)/a$ है।वांछित द्विघात समीकरण $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $x^2 - ((4a - b)/a)x + (4a - 2b + c)/a = 0$ प्राप्त होता है।पूरे समीकरण को $a$ से गुणा करने पर,हमें $ax^2 - (4a - b)x + (4a - 2b + c) = 0$ मिलता है।इसे सरल करने पर $ax^2 + x(b - 4a) + 4a - 2b + c = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha$ और $\beta$,$ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $2 + \alpha$ और $2 + \beta$ हैं,क्या होगा?

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मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - \sqrt{2}x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{50} + \beta^{50}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $2x^{2} + x - 1 = 0$
$II.$ $2y^{2} - 3y + 1 = 0$

यदि $z_1, z_2, z_3, z_4$ समीकरण $z^4 + z^3 + z^2 + z + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\prod_{i=1}^{4} (z_i + 2)$ का मान क्या होगा?

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