यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^3 + \beta^3$ का मान क्या होगा?

$m$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए द्विघात व्यंजक $(1 + 2m)x^2 - 2(1 + 3m)x + 4(1 + m)$ सभी $x \in R$ के लिए हमेशा धनात्मक है?

यदि $a + b + c = 0$ है,तो समीकरण $4ax^2 + 3bx + 2c = 0$ के मूल हैं

एक आयत का क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{11}} \text{ cm}$ त्रिज्या वाले वृत्त के क्षेत्रफल के समान है। यदि आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से $3 \text{ cm}$ अधिक है,तो आयत की विमाएँ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b, c, d, e$ पाँच संख्याएँ हैं जो निम्नलिखित समीकरणों के निकाय को संतुष्ट करती हैं:
$2a + b + c + d + e = 6$
$a + 2b + c + d + e = 12$
$a + b + 2c + d + e = 24$
$a + b + c + 2d + e = 48$
$a + b + c + d + 2e = 96$
तो $|c|$ का मान क्या होगा?

यदि $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल दूसरे का वर्ग है,तो $b^3 + ac^2 + a^2c$ का मान क्या होगा?