यदि a + b + c = 0 है,तो समीकरण 4ax^2 + 3bx + | vedclass

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Question

(C) दिया गया द्विघात समीकरण $4ax^2 + 3bx + 2c = 0$ है।मूलों के वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर $D = B^2 - 4AC$ का मान $\ge 0$ होना चाहिए।यहाँ,$A = 4a$,

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वास्तविक

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(C) दिया गया द्विघात समीकरण $4ax^2 + 3bx + 2c = 0$ है।मूलों के वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर $D = B^2 - 4AC$ का मान $\ge 0$ होना चाहिए।यहाँ,$A = 4a$,$B = 3b$,और $C = 2c$ है।$D = (3b)^2 - 4(4a)(2c) = 9b^2 - 32ac$.दिया गया है कि $a + b + c = 0$,इसलिए $b = -(a + c)$ है।$b$ का मान विविक्तकर के समीकरण में रखने पर:$D = 9(-(a + c))^2 - 32ac = 9(a^2 + 2ac + c^2) - 32ac$.$D = 9a^2 + 18ac + 9c^2 - 32ac = 9a^2 - 14ac + 9c^2$.इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $D = 9(a^2 - \frac{14}{9}ac + c^2) = 9((a - \frac{7}{9}c)^2 + c^2(1 - \frac{49}{81})) = 9((a - \frac{7}{9}c)^2 + \frac{32}{81}c^2)$.चूंकि $(a - \frac{7}{9}c)^2 \ge 0$ और $\frac{32}{81}c^2 \ge 0$ है,इसलिए विविक्तकर $D$ हमेशा $\ge 0$ रहेगा।अतः,मूल वास्तविक हैं।

यदि $a + b + c = 0$ है,तो समीकरण $4ax^2 + 3bx + 2c = 0$ के मूल हैं

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