समीकरण x^2 + ax + b = 0 के मूल p और q हैं,तो | vedclass

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Question

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 + ax + b = 0$ है जिसके मूल $p$ और $q$ हैं।मूलों के गुणों से,मूलों का योग $p + q = -a$ और मूलों का गुणनफल $pq = b$ है।

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$x^2 + abx + b^3 = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 + ax + b = 0$ है जिसके मूल $p$ और $q$ हैं।मूलों के गुणों से,मूलों का योग $p + q = -a$ और मूलों का गुणनफल $pq = b$ है।हमें वह समीकरण ज्ञात करना है जिसके मूल $\alpha = p^2q$ और $\beta = pq^2$ हैं।नए मूलों का योग $\alpha + \beta = p^2q + pq^2 = pq(p + q)$ है।ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$\alpha + \beta = (b)(-a) = -ab$ प्राप्त होता है।नए मूलों का गुणनफल $\alpha \cdot \beta = (p^2q)(pq^2) = p^3q^3 = (pq)^3$ है।ज्ञात मान को प्रतिस्थापित करने पर,$\alpha \cdot \beta = b^3$ प्राप्त होता है।आवश्यक द्विघात समीकरण $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ द्वारा दिया जाता है।मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$x^2 - (-ab)x + b^3 = 0$ प्राप्त होता है,जो $x^2 + abx + b^3 = 0$ के रूप में सरल होता है।

समीकरण $x^2 + ax + b = 0$ के मूल $p$ और $q$ हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $p^2q$ और $pq^2$ हैं,होगा:

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $\frac{15}{\sqrt{x}}-\frac{9}{\sqrt{x}}=(x)^{\frac{1}{2}}$
$II.$ $y^{10}-(36)^{5}=0$

दिए गए समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I. (x+y)^{3} = 1331$
$II. x-y+z = 0$
$III. xy = 28$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I. \quad 4x + 7y = 209$
$II. \quad 12x - 14y = -38$

समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल व्युत्क्रम (reciprocal) होंगे यदि

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