જો alpha ne beta પરંતુ alpha^2 = 5alpha - 3 અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha^2 - 5\alpha + 3 = 0$ $(i)$ અને $\beta^2 - 5\beta + 3 = 0$ $(ii)$.આનો અર્થ એ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 -

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2 - 19x + 3 = 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha^2 - 5\alpha + 3 = 0$ $(i)$ અને $\beta^2 - 5\beta + 3 = 0$ $(ii)$.આનો અર્થ એ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 5x + 3 = 0$ નાં બીજ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = 5$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = 3$ થાય.આપણે એવું સમીકરણ શોધવાનું છે જેના બીજ $p = \alpha/\beta$ અને $q = \beta/\alpha$ હોય.નવા બીજનો સરવાળો $p + q = \frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha} = \frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha\beta}$ થાય.કારણ કે $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta = 5^2 - 2(3) = 25 - 6 = 19$,તેથી $p + q = \frac{19}{3}$ મળે.નવા બીજનો ગુણાકાર $pq = \frac{\alpha}{\beta} \cdot \frac{\beta}{\alpha} = 1$ થાય.જરૂરી દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (p + q)x + pq = 0$ છે.કિંમતો મૂકતા,આપણને $x^2 - \frac{19}{3}x + 1 = 0$ મળે છે.$3$ વડે ગુણતા,આપણને $3x^2 - 19x + 3 = 0$ મળે છે.

જો $\alpha \ne \beta$ પરંતુ $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ અને $\beta^2 = 5\beta - 3$ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha/\beta$ અને $\beta/\alpha$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

$\frac{\log 5 + \log (x^2 + 1)}{\log (x - 2)} = 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $z_1, z_2, z_3, z_4$ એ સમીકરણ $z^4 + z^3 + z^2 + z + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\prod_{i=1}^{4} (z_i + 2)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-x-1=0$ ના બીજ છે. જો $p_{k}=(\alpha)^{k}+(\beta)^{k}, k \geq 1$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

$m$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે સમીકરણ $(1 + m^2) x^2 - 2(1 + 3m) x + (1 + 8m) = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ નથી?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $2x^2 + 23x + 63 = 0$
$II.$ $4y^2 + 19y + 21 = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module