यदि alpha, beta समीकरण x^2 - px + q = 0 के मू | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\alpha + \beta = p$ और $\alpha\beta = q$ है।मान लीजिए कि अभीष्ट द्विघात समीकरण के मूल $A$ और $B$ हैं।$A = (\alpha^2 - \beta^2)(\al

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$x^2 - Sx + P = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\alpha + \beta = p$ और $\alpha\beta = q$ है।मान लीजिए कि अभीष्ट द्विघात समीकरण के मूल $A$ और $B$ हैं।$A = (\alpha^2 - \beta^2)(\alpha^3 - \beta^3) = (\alpha - \beta)(\alpha + \beta)(\alpha - \beta)(\alpha^2 + \alpha\beta + \beta^2) = (\alpha - \beta)^2(\alpha + \beta)(\alpha^2 + \alpha\beta + \beta^2)$।चूंकि $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta = p^2 - 4q$ और $\alpha^2 + \alpha\beta + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - \alpha\beta = p^2 - q$,इसलिए $A = (p^2 - 4q)p(p^2 - q) = p[p^4 - 5p^2q + 4q^2]$।$B = \alpha^3\beta^2 + \alpha^2\beta^3 = \alpha^2\beta^2(\alpha + \beta) = q^2p$।मूलों का योग $S = A + B = p[p^4 - 5p^2q + 4q^2] + pq^2 = p[p^4 - 5p^2q + 5q^2]$।मूलों का गुणनफल $P = A \cdot B = p[p^4 - 5p^2q + 4q^2] \cdot pq^2 = p^2q^2(p^4 - 5p^2q + 4q^2)$।अभीष्ट द्विघात समीकरण $x^2 - Sx + P = 0$ है।

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