यदि alpha, beta समीकरण x^2 - 3x + a = 0 के मू | vedclass

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Question

(C) माना $r > 1$ गुणोत्तर श्रेणी $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ का सार्व अनुपात है।अतः $\beta = r\alpha, \gamma = r^2\alpha,$ और $\delta = r^3\alpha$

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$a = 2, b = 32$

Vedclass · Answer

(C) माना $r > 1$ गुणोत्तर श्रेणी $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ का सार्व अनुपात है।अतः $\beta = r\alpha, \gamma = r^2\alpha,$ और $\delta = r^3\alpha$.द्विघात समीकरण के मूलों के गुणों के अनुसार:$\alpha + \beta = \alpha(1 + r) = 3$ ..... $(i)$$\alpha \beta = \alpha^2 r = a$ ..... $(ii)$$\gamma + \delta = \alpha r^2(1 + r) = 12$ ..... $(iii)$$\gamma \delta = \alpha^2 r^5 = b$ ..... $(iv)$समीकरण $(iii)$ को $(i)$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{\alpha r^2(1 + r)}{\alpha(1 + r)} = \frac{12}{3}$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $r^2 = 4$ देता है। चूँकि श्रेणी वर्धमान है,इसलिए $r = 2$ होगा।$r = 2$ को समीकरण $(i)$ में रखने पर,$\alpha(1 + 2) = 3$ प्राप्त होता है,जिससे $\alpha = 1$ मिलता है।अब,$a$ और $b$ की गणना करने पर:$a = \alpha^2 r = (1)^2(2) = 2$.$b = \alpha^2 r^5 = (1)^2(2^5) = 32$.अतः,$a = 2$ और $b = 32$ है।

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