જો alpha, beta એ x^2 - 3x + a = 0 ના બીજ હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $r > 1$ એ $G.P.$ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર છે.તેથી $\beta = r\alpha, \gamma = r^2\alpha,$ અને $\delta = r^3\alph

Vedclass · Accepted Answer

$a = 2, b = 32$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $r > 1$ એ $G.P.$ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર છે.તેથી $\beta = r\alpha, \gamma = r^2\alpha,$ અને $\delta = r^3\alpha$.દ્વિઘાત સમીકરણના બીજના ગુણધર્મો મુજબ:$\alpha + \beta = \alpha(1 + r) = 3$ ..... $(i)$$\alpha \beta = \alpha^2 r = a$ ..... $(ii)$$\gamma + \delta = \alpha r^2(1 + r) = 12$ ..... $(iii)$$\gamma \delta = \alpha^2 r^5 = b$ ..... $(iv)$સમીકરણ $(iii)$ ને $(i)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{\alpha r^2(1 + r)}{\alpha(1 + r)} = \frac{12}{3}$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $r^2 = 4$ થાય છે. શ્રેણી વધતી જતી હોવાથી,$r = 2$ લેતા.$r = 2$ ને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા,$\alpha(1 + 2) = 3$ મળે,તેથી $\alpha = 1$.હવે,$a$ અને $b$ ની ગણતરી કરતા:$a = \alpha^2 r = (1)^2(2) = 2$.$b = \alpha^2 r^5 = (1)^2(2^5) = 32$.આમ,$a = 2$ અને $b = 32$ મળે છે.

Similar Questions

$c$ ની કઈ કિંમત માટે $|{\alpha ^2} - {\beta ^2}| = \frac{7}{4}$ થાય,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ એ $2{x^2} + 7x + c = 0$ ના બીજ છે?

$a$ ની એવી પૂર્ણાંક કિંમતો શોધો જેના માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $(x - a)(x - 10) + 1 = 0$ ના બીજ પૂર્ણાંક હોય.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. x^{2} + 12x + 32 = 0$
$II. 2y^{2} + 15y + 27 = 0$

જો $4x^2 + px + 9 = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $p$ નું નિરપેક્ષ મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module