a ની એવી પૂર્ણાંક કિંમતો શોધો જેના માટે દ્વિઘ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $(x - a)(x - 10) + 1 = 0$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા,$x^{2} - (10 + a)x + 10a + 1 = 0$ મળે છે.બીજ પૂર્ણાંક હોવા માટે,વિવેચક $D$ પૂર

Vedclass · Accepted Answer

$8, 12$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $(x - a)(x - 10) + 1 = 0$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા,$x^{2} - (10 + a)x + 10a + 1 = 0$ મળે છે.બીજ પૂર્ણાંક હોવા માટે,વિવેચક $D$ પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ.$D = b^{2} - 4ac = (10 + a)^{2} - 4(10a + 1)$.$D = 100 + 20a + a^{2} - 40a - 4$.$D = a^{2} - 20a + 96$.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$D = (a - 10)^{2} - 4$.ધારો કે $D = k^{2}$ જ્યાં $k \ge 0$ કોઈ પૂર્ણાંક છે.તેથી $k^{2} = (a - 10)^{2} - 4$,જે સૂચવે છે કે $(a - 10)^{2} - k^{2} = 4$.$(a - 10 - k)(a - 10 + k) = 4$.આ બે અવયવો વચ્ચેનો તફાવત $2k$ (બેકી સંખ્યા) હોવાથી,બંને અવયવો બેકી હોવા જોઈએ.$4$ ના શક્ય અવયવોની જોડી $(2, 2)$ અથવા $(-2, -2)$ છે.કિસ્સો $1$: $a - 10 - k = 2$ અને $a - 10 + k = 2$.સરવાળો કરતા,$2(a - 10) = 4 \Rightarrow a - 10 = 2 \Rightarrow a = 12$.કિસ્સો $2$: $a - 10 - k = -2$ અને $a - 10 + k = -2$.સરવાળો કરતા,$2(a - 10) = -4 \Rightarrow a - 10 = -2 \Rightarrow a = 8$.આમ,$a$ ની પૂર્ણાંક કિંમતો $8$ અને $12$ છે.

$a$ ની એવી પૂર્ણાંક કિંમતો શોધો જેના માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $(x - a)(x - 10) + 1 = 0$ ના બીજ પૂર્ણાંક હોય.

Similar Questions

જો સમીકરણ $lx^2 + nx + n = 0$ ના બીજ $p:q$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તો $\sqrt{\frac{p}{q}} + \sqrt{\frac{q}{p}} + \sqrt{\frac{n}{l}} = $

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\angle A$ નું મૂલ્ય $5\cos A + 3 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો,જે સમીકરણના બીજ $\sin A$ અને $\tan A$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. 3x^2 - 4x - 32 = 0$
$II. 2y^2 - 17y + 36 = 0$

જો $a, b, c \in \mathbb{Q}$ હોય,તો સમીકરણ $(b + c - 2a)x^2 + (c + a - 2b)x + (a + b - 2c) = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module