यदि a और b विषम पूर्णांक हैं,तो समीकरण 2ax^2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $2ax^2 + (2a + b)x + b = 0$ है,जहाँ $a 
e 0$ है।द्विघात समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ का विविक्तकर (discriminant) $D = B^2 -

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परिमेय

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(A) दिया गया द्विघात समीकरण $2ax^2 + (2a + b)x + b = 0$ है,जहाँ $a 
e 0$ है।द्विघात समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ का विविक्तकर (discriminant) $D = B^2 - 4AC$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$A = 2a$,$B = (2a + b)$,और $C = b$ है।इन मानों को $D$ के सूत्र में रखने पर:$D = (2a + b)^2 - 4(2a)(b)$$D = 4a^2 + 4ab + b^2 - 8ab$$D = 4a^2 - 4ab + b^2$$D = (2a - b)^2$चूँकि $a$ और $b$ पूर्णांक हैं,इसलिए $(2a - b)^2$ एक पूर्णांक का पूर्ण वर्ग है।परिमेय गुणांक वाले द्विघात समीकरण के लिए,यदि विविक्तकर $D$ एक पूर्ण वर्ग है,तो मूल हमेशा परिमेय होते हैं।अतः,दिए गए समीकरण के मूल परिमेय हैं।

यदि $a$ और $b$ विषम पूर्णांक हैं,तो समीकरण $2ax^2 + (2a + b)x + b = 0, a \ne 0,$ के मूल होंगे

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यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $375x^2 - 25x - 2 = 0$ के मूल हैं,तो $\lim_{n \to \infty} \sum_{r=1}^n \alpha^r + \lim_{n \to \infty} \sum_{r=1}^n \beta^r$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं और $\alpha + \beta$,$\alpha^2 + \beta^2$,तथा $\alpha^3 + \beta^3$ एक $G.P.$ में हैं,जहाँ $\Delta = b^2 - 4ac$,तो:

यदि $1 - i$ समीकरण ${x^2} - ax + b = 0$ का एक मूल है, तो $b = $

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