यदि alpha, beta, gamma समीकरण x^3 - 2x^2 + 3x | vedclass

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Question

(A) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3 - 2x^2 + 3x - 2 = 0$ है।निरीक्षण द्वारा,$x = 1$ एक मूल है क्योंकि $1 - 2 + 3 - 2 = 0$ होता है।बहुपद को $(x - 1)$ से व

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$\frac{13}{4}$

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(A) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3 - 2x^2 + 3x - 2 = 0$ है।निरीक्षण द्वारा,$x = 1$ एक मूल है क्योंकि $1 - 2 + 3 - 2 = 0$ होता है।बहुपद को $(x - 1)$ से विभाजित करने पर,हमें $(x - 1)(x^2 - x + 2) = 0$ प्राप्त होता है।माना $\alpha = 1$ है। तब $\beta$ और $\gamma$ समीकरण $x^2 - x + 2 = 0$ के मूल हैं।द्विघात समीकरण से,$\beta + \gamma = 1$ और $\beta\gamma = 2$ प्राप्त होता है।हमें $S = \frac{\alpha\beta}{\alpha + \beta} + \frac{\alpha\gamma}{\alpha + \gamma} + \frac{\beta\gamma}{\beta + \gamma}$ का मान ज्ञात करना है।$\alpha = 1$ रखने पर: $S = \frac{\beta}{1 + \beta} + \frac{\gamma}{1 + \gamma} + \frac{\beta\gamma}{\beta + \gamma}$.चूंकि $\beta + \gamma = 1$,अंतिम पद $\frac{2}{1} = 2$ होगा।पहले दो पदों के लिए: $\frac{\beta(1 + \gamma) + \gamma(1 + \beta)}{(1 + \beta)(1 + \gamma)} = \frac{\beta + \beta\gamma + \gamma + \beta\gamma}{1 + \beta + \gamma + \beta\gamma} = \frac{(\beta + \gamma) + 2\beta\gamma}{1 + (\beta + \gamma) + \beta\gamma}$.मान रखने पर: $\frac{1 + 2(2)}{1 + 1 + 2} = \frac{5}{4}$.अतः,$S = \frac{5}{4} + 2 = \frac{5 + 8}{4} = \frac{13}{4}$.

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 - 2x^2 + 3x - 2 = 0$ के मूल हैं,तो $\left( \frac{\alpha\beta}{\alpha + \beta} + \frac{\alpha\gamma}{\alpha + \gamma} + \frac{\beta\gamma}{\beta + \gamma} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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