यदि $3$ भिन्न वास्तविक संख्याएँ $a, b, c$ समीकरण $a^2(a + p) = b^2(b + p) = c^2(c + p)$ को संतुष्ट करती हैं,जहाँ $p \in R$,तो $bc + ca + ab$ का मान क्या है?

$\alpha$ के उन सभी संभावित धनात्मक पूर्णांक मानों की संख्या क्या है जिनके लिए द्विघात समीकरण $6x^2 - 11x + \alpha = 0$ के मूल परिमेय संख्याएँ हैं?

समीकरण ${x^2} + 5|x| + 4 = 0$ के वास्तविक मूल हैं

समीकरण $\frac{1}{x+a}+\frac{1}{x+b}=\frac{1}{c}$ के मूलों का योग शून्य है।

मान लीजिए $a \ne b, c \ne 0$ है। यदि समीकरणों $x^2 + ax + bc = 0$ और $x^2 + bx + ac = 0$ का एक मूल उभयनिष्ठ (common) है,तो:
कथन $-1$: अन्य मूलों का समीकरण $x^2 + cx + ab = 0$ है।
कथन $-2$: $a + b + c = 0$ है।

दिए गए समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I. (x+y)^{3} = 1331$
$II. x-y+z = 0$
$III. xy = 28$