જો n એકી અથવા બેકી હોય,તો શ્રેણી 1 - 2 + 3 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $S = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots + (-1)^{n-1}n$ છે.કિસ્સો $I$: જો $n$ એકી સંખ્યા હોય,તો ધારો કે $n = 2m + 1$.સરવાળો $(1 - 2) + (3 -

Vedclass · Accepted Answer

$(a)$ અને $(c)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $S = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots + (-1)^{n-1}n$ છે.કિસ્સો $I$: જો $n$ એકી સંખ્યા હોય,તો ધારો કે $n = 2m + 1$.સરવાળો $(1 - 2) + (3 - 4) + \dots + ((2m - 1) - 2m) + (2m + 1)$ થશે.આનું સાદું રૂપ $(-1) + (-1) + \dots + (-1) 	ext{ (m વખત)} + (2m + 1) = -m + 2m + 1 = m + 1$ થાય.કારણ કે $n = 2m + 1$,તેથી $m = \frac{n - 1}{2}$,એટલે સરવાળો $\frac{n - 1}{2} + 1 = \frac{n + 1}{2}$ થશે.કિસ્સો $II$: જો $n$ બેકી સંખ્યા હોય,તો ધારો કે $n = 2m$.સરવાળો $(1 - 2) + (3 - 4) + \dots + ((2m - 1) - 2m)$ થશે.આ $m$ પદોનો સરવાળો છે,જેમાં દરેક પદ $-1$ છે,તેથી સરવાળો $-m$ થાય.કારણ કે $n = 2m$,તેથી $m = \frac{n}{2}$,એટલે સરવાળો $-\frac{n}{2}$ થશે.આમ,જો $n$ એકી હોય તો સરવાળો $\frac{n + 1}{2}$ અને જો $n$ બેકી હોય તો $-\frac{n}{2}$ મળે છે. વિકલ્પ $(d)$ આ શરતી વર્તણૂકને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે.

જો $n$ એકી અથવા બેકી હોય,તો શ્રેણી $1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શું થશે?

Similar Questions

જો $\frac{3 + 5 + 7 + \dots n \text{ પદો સુધી}}{5 + 8 + 11 + \dots 10 \text{ પદો સુધી}} = 7$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = x - x^2 + x^3 - x^4 + \dots \infty$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થશે?

જો એક $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $cn(n - 1)$ હોય,જ્યાં $c \neq 0$,તો આ પદોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module