જો કોઈ A.P. (સમાંતર શ્રેણી) ના પ્રથમ n પદોનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2} \{2a + (n - 1)d\}$ છે.પ્રથમ $m$ પદોનો સરવાળો $S_m = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2} \{2a + (n - 1)d\}$ છે.પ્રથમ $m$ પદોનો સરવાળો $S_m = \frac{m}{2} \{2a + (m - 1)d\}$ છે.આપેલ છે કે $S_n = S_m$,તેથી:$\frac{n}{2} \{2a + (n - 1)d\} = \frac{m}{2} \{2a + (m - 1)d\}$$n \{2a + (n - 1)d\} = m \{2a + (m - 1)d\}$$2an + n(n - 1)d = 2am + m(m - 1)d$$2a(n - m) + d(n^2 - n - m^2 + m) = 0$$2a(n - m) + d((n^2 - m^2) - (n - m)) = 0$$2a(n - m) + d((n - m)(n + m) - (n - m)) = 0$$m 
e n$ હોવાથી,આપણે $(n - m)$ વડે ભાગી શકીએ છીએ:$2a + d(n + m - 1) = 0$હવે,પ્રથમ $(m + n)$ પદોનો સરવાળો:$S_{m+n} = \frac{m+n}{2} \{2a + (m + n - 1)d\}$$2a + (m + n - 1)d = 0$ કિંમત મૂકતા:$S_{m+n} = \frac{m+n}{2} 	imes 0 = 0$.

Similar Questions

જો શ્રેણી $63 + 65 + 67 + 69 + \dots$ અને $3 + 10 + 17 + 24 + \dots$ ના $m$ માં પદો સમાન હોય,તો $m = $

$11^2 + 12^2 + 13^2 + \dots + 20^2 = $

જો $G$ એ $x$ અને $y$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક (geometric mean) હોય,તો $\frac{1}{G^2 - x^2} + \frac{1}{G^2 - y^2} = $

જો $1, \log_y x, \log_z y, -15 \log_x z$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module