यदि log 2, log (2^n - 1) और log (2^n + 3) A.P | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\log 2, \log (2^n - 1)$ और $\log (2^n + 3)$ $A.P.$ में हैं।$A.P.$ के गुणधर्म के अनुसार,यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $2b = a + c

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$\log_2 5$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\log 2, \log (2^n - 1)$ और $\log (2^n + 3)$ $A.P.$ में हैं।$A.P.$ के गुणधर्म के अनुसार,यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $2b = a + c$ होता है।इसलिए,$2 \log (2^n - 1) = \log 2 + \log (2^n + 3)$।लघुगणक के गुणधर्म $\log a + \log b = \log (ab)$ और $n \log a = \log (a^n)$ का उपयोग करने पर:$\log (2^n - 1)^2 = \log [2(2^n + 3)]$।दोनों पक्षों से लघुगणक हटाने पर:$(2^n - 1)^2 = 2(2^n + 3)$।मान लीजिए $x = 2^n$ है। तो $(x - 1)^2 = 2(x + 3)$।$x^2 - 2x + 1 = 2x + 6$।$x^2 - 4x - 5 = 0$।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(x - 5)(x + 1) = 0$।अतः,$x = 5$ या $x = -1$।चूंकि $x = 2^n$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $2^n = 5$।दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,$n = \log_2 5$।

यदि $\log 2, \log (2^n - 1)$ और $\log (2^n + 3)$ $A.P.$ में हैं,तो $n =$

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