જો $x, y, z$ એ $G.P.$ માં હોય અને $a^x = b^y = c^z$ હોય,તો

જો $|x| < 1, |y| < 1$ અને $x \neq y$ હોય,તો નીચેની શ્રેણીનો અનંત સુધીનો સરવાળો $(x+y)+(x^{2}+xy+y^{2})+(x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3})+\ldots$ શોધો.

ધારો કે $\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}, \frac{1}{x_3}, \dots, \frac{1}{x_n}$ ($x_i \neq 0$ જ્યાં $i = 1, 2, \dots, n$) એ $A.P.$ માં છે,જ્યાં $x_1 = 4$ અને $x_{21} = 20$ છે. જો $n$ એ સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક હોય જેના માટે $x_n > 50$ થાય,તો $\sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}$ ની કિંમત શોધો.

નીચેની શ્રેણી $\sqrt 2 + \sqrt 8 + \sqrt {18} + \sqrt {32} + \dots$ ના $24$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $m$ એ આપેલ સમીકરણ $(1 - ab)x^2 - (a^2 + b^2)x - (1 + ab) = 0$ નું બીજ હોય અને $a$ તથા $b$ ની વચ્ચે $m$ હાર્મોનિક મધ્યકો મૂકવામાં આવે,તો છેલ્લા અને પ્રથમ મધ્યક વચ્ચેનો તફાવત કેટલો થાય?

$n$ સંખ્યાઓની સરેરાશ $a$ છે. પ્રથમ સંખ્યામાં $2$ નો વધારો,બીજી સંખ્યામાં $4$ નો વધારો,ત્રીજી સંખ્યામાં $8$ નો વધારો,અને આ રીતે આગળ વધારો કરવામાં આવે છે. નવી સંખ્યાઓની સરેરાશ કેટલી થશે?