यदि x, y, z गुणोत्तर श्रेणी (G.P.) में हैं और | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $x, y, z$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं,इसलिए $y^2 = xz$ होगा।माना $a^x = b^y = c^z = m$ है।दोनों पक्षों का लघुगणक (logarithm) ल

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$\log_b a = \log_c b$

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(B) दिया गया है कि $x, y, z$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं,इसलिए $y^2 = xz$ होगा।माना $a^x = b^y = c^z = m$ है।दोनों पक्षों का लघुगणक (logarithm) लेने पर,हमें प्राप्त होता है $x \log a = y \log b = z \log c = \log m$।अतः,$x = \log_a m$,$y = \log_b m$,और $z = \log_c m$।चूंकि $x, y, z$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,इसलिए सार्व अनुपात समान होगा,अतः $\frac{y}{x} = \frac{z}{y}$।$x, y, z$ के मानों को लघुगणक के रूप में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{\log_b m}{\log_a m} = \frac{\log_c m}{\log_b m}$।इसे सरल करने पर,$\frac{\ln a}{\ln b} = \frac{\ln b}{\ln c}$ प्राप्त होता है।अतः,$\log_b a = \log_c b$।

यदि $x, y, z$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं और $a^x = b^y = c^z$ है,तो

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