यदि x, G_1, G_2, y एक G.P. के क्रमागत पद हैं, | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $x, G_1, G_2, y$ एक गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं।मान लीजिए कि $G.P.$ का सार्व अनुपात $r$ है।तब,$G_1 = xr$,$G_2 = xr^2$,और $y =

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$xy$

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(C) दिया गया है कि $x, G_1, G_2, y$ एक गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं।मान लीजिए कि $G.P.$ का सार्व अनुपात $r$ है।तब,$G_1 = xr$,$G_2 = xr^2$,और $y = xr^3$ होगा।अंतिम पद से,$r^3 = y/x$,इसलिए $r = (y/x)^{1/3}$ प्राप्त होता है।अब,गुणनफल $G_1 G_2 = (xr)(xr^2) = x^2 r^3$ होगा।$r^3 = y/x$ का मान रखने पर:$G_1 G_2 = x^2 (y/x) = xy$।वैकल्पिक रूप से,किसी भी $G.P.$ में,शुरुआत और अंत से समान दूरी पर स्थित पदों का गुणनफल स्थिर होता है और यह पहले और अंतिम पद के गुणनफल के बराबर होता है। अतः,$G_1 G_2 = x \cdot y$।

यदि $x, G_1, G_2, y$ एक $G.P.$ के क्रमागत पद हैं,तो $G_1 G_2$ का मान होगा

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