यदि 1 + cos alpha + cos^2 alpha + dots infty | vedclass

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Question

(D) दी गई श्रेणी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = \cos \alpha$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1 -

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$3\pi / 4$

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(D) दी गई श्रेणी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = \cos \alpha$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1 - r}$ होता है,जहाँ $|r| यहाँ $S = 2 - \sqrt{2}$ दिया गया है,इसलिए $\frac{1}{1 - \cos \alpha} = 2 - \sqrt{2}$।व्युत्क्रम लेने पर,$1 - \cos \alpha = \frac{1}{2 - \sqrt{2}}$।हर का परिमेयकरण करने पर: $\frac{1}{2 - \sqrt{2}} 	imes \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}} = \frac{2 + \sqrt{2}}{4 - 2} = \frac{2 + \sqrt{2}}{2} = 1 + \frac{1}{\sqrt{2}}$।अतः,$1 - \cos \alpha = 1 + \frac{1}{\sqrt{2}}$,जिसका अर्थ है $-\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{2}}$,या $\cos \alpha = -\frac{1}{\sqrt{2}}$।चूंकि $0 $\cos \alpha = -\cos(\pi/4) = \cos(\pi - \pi/4) = \cos(3\pi/4)$।अतः,$\alpha = 3\pi/4$।

यदि $1 + \cos \alpha + \cos^2 \alpha + \dots \infty = 2 - \sqrt{2}$ है,तो $\alpha$ $(0 < \alpha < \pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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