यदि $a_1, a_2, ..., a_n$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं जिनका गुणनफल एक निश्चित संख्या $c$ है,तो $a_1 + a_2 + ... + a_{n-1} + 2a_n$ का न्यूनतम मान क्या है?

मान लीजिए ${a_n}$ धनात्मक संख्याओं की गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) का ${n^{th}}$ पद है। मान लीजिए $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n}}} = \alpha $ और $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n - 1}}} = \beta $,इस प्रकार कि $\alpha \ne \beta $,तो सार्व अनुपात (common ratio) है

यदि तीन भिन्न संख्याएँ $a, b, c$ $G.P.$ में हैं और समीकरणों $ax^2 + 2bx + c = 0$ और $dx^2 + 2ex + f = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

श्रेणी $(1^2 + 1) \cdot 1! + (2^2 + 1) \cdot 2! + (3^2 + 1) \cdot 3! + \dots + (n^2 + 1) \cdot n!$ का योग है:

यदि समीकरण $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ का एक वास्तविक हल है,तो $k$ का न्यूनतम पूर्णांक मान क्या है?

उन सभी दो अंकों की संख्याओं का योग क्या है जिन्हें $4$ से विभाजित करने पर शेषफल $1$ प्राप्त होता है?