જો a_1, a_2, ..., a_n એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અમે $n$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિ મધ્યક $(AM \geq GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.સંખ્યાઓના સમૂહ ${a_1, a_2, ..., a_{n-1}, 2a_n}$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$n(2c)^{1/n}$

Vedclass · Answer

(A) અમે $n$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિ મધ્યક $(AM \geq GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.સંખ્યાઓના સમૂહ ${a_1, a_2, ..., a_{n-1}, 2a_n}$ માટે,$AM \geq GM$ અસમતા નીચે મુજબ છે:$\frac{a_1 + a_2 + ... + a_{n-1} + 2a_n}{n} \geq (a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_{n-1} \cdot 2a_n)^{1/n}$કારણ કે ગુણાકાર $a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n = c$ છે,તેથી આપણે આ કિંમત અસમતામાં મૂકીએ છીએ:$\frac{a_1 + a_2 + ... + a_{n-1} + 2a_n}{n} \geq (2 \cdot a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n)^{1/n}$$\frac{a_1 + a_2 + ... + a_{n-1} + 2a_n}{n} \geq (2c)^{1/n}$બંને બાજુ $n$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે:$a_1 + a_2 + ... + a_{n-1} + 2a_n \geq n(2c)^{1/n}$આમ,ન્યૂનતમ કિંમત $n(2c)^{1/n}$ છે.

Similar Questions

શ્રેણી $20 + 19\frac{1}{3} + 18\frac{2}{3} + \dots$ નો મહત્તમ સરવાળો કેટલો થાય?

નીચેની શ્રેણી $\frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?

જો $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું $(p + q)^{th}$ પદ $m$ હોય અને $(p - q)^{th}$ પદ $n$ હોય,તો $p^{th}$ પદ શું હશે?

$0.14189189189...$ ને સંમેય સંખ્યા તરીકે દર્શાવી શકાય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module