यदि x वास्तविक है,तो व्यंजक frac{x^2 + 14x + | vedclass

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Question

(C) माना $y = \frac{x^2 + 14x + 9}{x^2 + 2x + 3}$ है।दोनों पक्षों को हर से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है $x^2 + 14x + 9 = y(x^2 + 2x + 3)$।पदों को

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$-5$ और $4$

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(C) माना $y = \frac{x^2 + 14x + 9}{x^2 + 2x + 3}$ है।दोनों पक्षों को हर से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है $x^2 + 14x + 9 = y(x^2 + 2x + 3)$।पदों को $x$ में द्विघात समीकरण के रूप में व्यवस्थित करने पर: $x^2(1 - y) + x(14 - 2y) + (9 - 3y) = 0$।चूंकि $x$ वास्तविक है,इसलिए विविक्तकर $D$ का मान $0$ से बड़ा या उसके बराबर होना चाहिए $(D \ge 0)$।$D = (14 - 2y)^2 - 4(1 - y)(9 - 3y) \ge 0$।पदों का विस्तार करने पर: $(196 + 4y^2 - 56y) - 4(9 - 3y - 9y + 3y^2) \ge 0$।$196 + 4y^2 - 56y - 36 + 48y - 12y^2 \ge 0$।$-8y^2 - 8y + 160 \ge 0$।$-8$ से भाग देने पर (और असमिका के चिह्न को बदलने पर): $y^2 + y - 20 \le 0$।द्विघात का गुणनखंड करने पर: $(y + 5)(y - 4) \le 0$।अतः,$y$ का मान $-5$ और $4$ के बीच स्थित है,अर्थात $-5 \le y \le 4$।

यदि $x$ वास्तविक है,तो व्यंजक $\frac{x^2 + 14x + 9}{x^2 + 2x + 3}$ का मान किसके बीच स्थित है?

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