यदि sin (theta + alpha ) = a और sin (theta + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया है: $\sin(	heta + \alpha) = a$ ... $(i)$ और $\sin(	heta + \beta) = b$ ... $(ii)$.माना $x = 	heta + \alpha$ और $y = 	heta + \beta$. तब $\s

Vedclass · Accepted Answer

$1 - 2a^2 - 2b^2$

Vedclass · Answer

(B) दिया है: $\sin(	heta + \alpha) = a$ ... $(i)$ और $\sin(	heta + \beta) = b$ ... $(ii)$.माना $x = 	heta + \alpha$ और $y = 	heta + \beta$. तब $\sin x = a$ और $\sin y = b$.हम जानते हैं कि $\cos(x - y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y$.चूंकि $\sin x = a$,इसलिए $\cos x = \sqrt{1 - a^2}$. चूंकि $\sin y = b$,इसलिए $\cos y = \sqrt{1 - b^2}$.अतः,$\cos(\alpha - \beta) = \cos(x - y) = \sqrt{1 - a^2}\sqrt{1 - b^2} + ab$.माना $C = \cos(\alpha - \beta) = \sqrt{1 - a^2}\sqrt{1 - b^2} + ab$.तब $C - ab = \sqrt{1 - a^2}\sqrt{1 - b^2}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(C - ab)^2 = (1 - a^2)(1 - b^2) = 1 - a^2 - b^2 + a^2b^2$.$C^2 - 2abC + a^2b^2 = 1 - a^2 - b^2 + a^2b^2$.$C^2 - 2abC = 1 - a^2 - b^2$.हमें $\cos 2(\alpha - \beta) - 4ab \cos(\alpha - \beta) = 2\cos^2(\alpha - \beta) - 1 - 4ab \cos(\alpha - \beta)$ का मान ज्ञात करना है।$= 2C^2 - 1 - 4abC = 2(C^2 - 2abC) - 1$.$C^2 - 2abC = 1 - a^2 - b^2$ रखने पर:$= 2(1 - a^2 - b^2) - 1 = 2 - 2a^2 - 2b^2 - 1 = 1 - 2a^2 - 2b^2$.

यदि $\sin (\theta + \alpha ) = a$ और $\sin (\theta + \beta ) = b$ है,तो $\cos 2(\alpha - \beta ) - 4ab\cos (\alpha - \beta )$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $2y \cos \theta = x \sin \theta$ और $2x \sec \theta - y \csc \theta = 3$ है,तो $x^2 + 4y^2 = $

समीकरण $(a + b)^2 = 4ab \sin^2 \theta$ केवल तभी संभव है जब

यदि $\tan \theta = \frac{1}{\sqrt{11}}$ और $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है,तो $\frac{\operatorname{cosec}^{2} \theta - \sec ^{2} \theta}{\operatorname{cosec}^{2} \theta + \sec ^{2} \theta}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x > 0$ के लिए समीकरण $\tan(e^x) = e^x + e^{-x}$ के वास्तविक हलों की संख्या क्या है?

$\sin (\beta + \gamma - \alpha ) + \sin (\gamma + \alpha - \beta ) + \sin (\alpha + \beta - \gamma ) - \sin (\alpha + \beta + \gamma ) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module