समीकरण (a + b)^2 = 4ab sin^2 theta केवल तभी स | vedclass

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Question

(B) हमें समीकरण $(a + b)^2 = 4ab \sin^2 	heta$ दिया गया है।चूंकि साइन फलन का परिसर $[-1, 1]$ है,इसलिए $\sin^2 	heta$ का मान $0 \le \sin^2 	heta \le

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$a = b$

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(B) हमें समीकरण $(a + b)^2 = 4ab \sin^2 	heta$ दिया गया है।चूंकि साइन फलन का परिसर $[-1, 1]$ है,इसलिए $\sin^2 	heta$ का मान $0 \le \sin^2 	heta \le 1$ को संतुष्ट करना चाहिए।अतः,हमारे पास $\sin^2 	heta = \frac{(a + b)^2}{4ab} \le 1$ है।इसका अर्थ है कि $(a + b)^2 \le 4ab$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $(a + b)^2 - 4ab \le 0$ प्राप्त होता है।वर्ग का विस्तार करने पर,हमें $a^2 + 2ab + b^2 - 4ab \le 0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $a^2 - 2ab + b^2 \le 0$ हो जाता है।यह $(a - b)^2 \le 0$ के बराबर है।चूंकि किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता है,इसलिए केवल एक ही संभावना है कि $(a - b)^2 = 0$,जिसका अर्थ है कि $a = b$।

समीकरण $(a + b)^2 = 4ab \sin^2 \theta$ केवल तभी संभव है जब

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