જો sin (theta + alpha ) = a અને sin (theta + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે: $\sin(	heta + \alpha) = a$ ... $(i)$ અને $\sin(	heta + \beta) = b$ ... $(ii)$.ધારો કે $x = 	heta + \alpha$ અને $y = 	heta + \beta$. ત

Vedclass · Accepted Answer

$1 - 2a^2 - 2b^2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે: $\sin(	heta + \alpha) = a$ ... $(i)$ અને $\sin(	heta + \beta) = b$ ... $(ii)$.ધારો કે $x = 	heta + \alpha$ અને $y = 	heta + \beta$. તેથી $\sin x = a$ અને $\sin y = b$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos(x - y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y$.$\sin x = a$ હોવાથી,$\cos x = \sqrt{1 - a^2}$. અને $\sin y = b$ હોવાથી,$\cos y = \sqrt{1 - b^2}$.તેથી,$\cos(\alpha - \beta) = \cos(x - y) = \sqrt{1 - a^2}\sqrt{1 - b^2} + ab$.ધારો કે $C = \cos(\alpha - \beta) = \sqrt{1 - a^2}\sqrt{1 - b^2} + ab$.તેથી $C - ab = \sqrt{1 - a^2}\sqrt{1 - b^2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(C - ab)^2 = (1 - a^2)(1 - b^2) = 1 - a^2 - b^2 + a^2b^2$.$C^2 - 2abC + a^2b^2 = 1 - a^2 - b^2 + a^2b^2$.$C^2 - 2abC = 1 - a^2 - b^2$.આપણે $\cos 2(\alpha - \beta) - 4ab \cos(\alpha - \beta) = 2\cos^2(\alpha - \beta) - 1 - 4ab \cos(\alpha - \beta)$ શોધવાનું છે.$= 2C^2 - 1 - 4abC = 2(C^2 - 2abC) - 1$.$C^2 - 2abC = 1 - a^2 - b^2$ મૂકતા:$= 2(1 - a^2 - b^2) - 1 = 2 - 2a^2 - 2b^2 - 1 = 1 - 2a^2 - 2b^2$.

જો $\sin (\theta + \alpha ) = a$ અને $\sin (\theta + \beta ) = b$ હોય,તો $\cos 2(\alpha - \beta ) - 4ab\cos (\alpha - \beta )$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\sqrt{2} \tan 2 \theta = \sqrt{6}$ અને $0^{\circ} < \theta < 45^{\circ}$ હોય,તો $\sin \theta + \sqrt{3} \cos \theta - 2 \tan^{2} \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sec \theta + \tan \theta = 2 + \sqrt{5}$ હોય,તો $\sin \theta$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{\sin^2 A - \sin^2 B}{\sin A \cos A - \sin B \cos B} = $

$\sin^{2} \theta + \cos^{2} \theta + \sec^{2} \theta + \operatorname{cosec}^{2} \theta + \tan^{2} \theta + \cot^{2} \theta$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

$(\sec 2A + 1){\sec ^2}A = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module