જો sin theta + cos theta = x હોય,તો {sin ^6}t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\sin 	heta + \cos 	heta = x.$બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને મળે $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta + 2 \sin 	heta \cos 	heta = x^2.$કારણ કે

Vedclass · Accepted Answer

${x^2} \le 2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\sin 	heta + \cos 	heta = x.$બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને મળે $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta + 2 \sin 	heta \cos 	heta = x^2.$કારણ કે $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1,$ તેથી $1 + \sin 2	heta = x^2,$ જેનો અર્થ છે કે $\sin 2	heta = x^2 - 1.$કારણ કે $\sin 2	heta$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે,તેથી $-1 \le x^2 - 1 \le 1$ હોવું જોઈએ,જેનું સાદું રૂપ $0 \le x^2 \le 2$ થાય છે.હવે,પદ ${\sin ^6}	heta + {\cos ^6}	heta$ ને ધ્યાનમાં લો.નિત્યસમ $a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = \sin^2 	heta$ અને $b = \cos^2 	heta,$${\sin ^6}	heta + {\cos ^6}	heta = (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta)^3 - 3 \sin^2 	heta \cos^2 	heta (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta).$$= 1^3 - 3(\sin 	heta \cos 	heta)^2 (1) = 1 - 3(\frac{\sin 2	heta}{2})^2 = 1 - \frac{3}{4} \sin^2 2	heta.$$\sin 2	heta = x^2 - 1$ મૂકતા,$= 1 - \frac{3}{4}(x^2 - 1)^2 = \frac{1}{4}[4 - 3(x^2 - 1)^2].$આ નિત્યસમ ત્યારે જ સાચું ઠરે છે જ્યારે $\sin 2	heta$ વ્યાખ્યાયિત હોય,જેના માટે $x^2 \le 2$ હોવું જરૂરી છે.

જો $\sin \theta + \cos \theta = x$ હોય,તો ${\sin ^6}\theta + {\cos ^6}\theta = \frac{1}{4}[4 - 3{({x^2} - 1)^2}]$ માટે

Similar Questions

જો $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે,$\frac{4x^2 + 1}{64x^2 - 96x \sin \alpha + 5} < \frac{1}{32}$ હોય,તો $\alpha$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો $\cos (A + B) = \alpha \cos A \cos B + \beta \sin A \sin B$ હોય,તો $(\alpha, \beta) =$

જો $\sin \theta + \cos \theta = \sqrt{2} \cos \theta$ હોય,તો $(\cos \theta - \sin \theta)$ ની કિંમત શોધો.

$\tan 15^\circ = $

$6(\sin^6 \theta + \cos^6 \theta) - 9(\sin^4 \theta + \cos^4 \theta) + 4$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module