यदि sqrt x + frac{1}{{sqrt x }} = 2cos theta | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} = 2\cos 	heta$ --- $(i)$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$x + \frac{1}{x} + 2 = 4\co

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$2 \cos 12	heta$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है,$\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} = 2\cos 	heta$ --- $(i)$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$x + \frac{1}{x} + 2 = 4\cos^2 	heta$$x + \frac{1}{x} = 4\cos^2 	heta - 2 = 2(2\cos^2 	heta - 1) = 2\cos 2	heta$ --- $(ii)$$(ii)$ के दोनों पक्षों का पुनः वर्ग करने पर:$x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 4\cos^2 2	heta$$x^2 + \frac{1}{x^2} = 4\cos^2 2	heta - 2 = 2(2\cos^2 2	heta - 1) = 2\cos 4	heta$ --- $(iii)$अब,$(iii)$ के दोनों पक्षों का घन करने पर:$(x^2 + \frac{1}{x^2})^3 = (2\cos 4	heta)^3$$x^6 + \frac{1}{x^6} + 3(x^2 \cdot \frac{1}{x^2})(x^2 + \frac{1}{x^2}) = 8\cos^3 4	heta$$x^6 + \frac{1}{x^6} + 3(2\cos 4	heta) = 8\cos^3 4	heta$$x^6 + \frac{1}{x^6} = 8\cos^3 4	heta - 6\cos 4	heta$$x^6 + \frac{1}{x^6} = 2(4\cos^3 4	heta - 3\cos 4	heta)$सर्वसमिका $\cos 3A = 4\cos^3 A - 3\cos A$ का उपयोग करने पर:$x^6 + \frac{1}{x^6} = 2\cos(3 \cdot 4	heta) = 2\cos 12	heta$.

यदि $\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} = 2\cos \theta$ है,तो ${x^6} + {x^{ - 6}} = $

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