જો $x \sin \theta = y \sin \left( \theta + \frac{2\pi}{3} \right) = z \sin \left( \theta + \frac{4\pi}{3} \right)$ હોય,તો:

જો $\tan A + \cot A = 4$ હોય,તો ${\tan ^4}A + {\cot ^4}A$ ની કિંમત કેટલી થાય?

એક જ સમક્ષિતિજ રેખા પર આવેલા બે બિંદુઓથી,સ્તંભની ટોચના ઉત્સેધકોણ $\theta$ અને $\phi$ $(\theta < \phi)$ છે. જો સ્તંભની ઊંચાઈ $h$ $m$ હોય અને બંને બિંદુઓ સ્તંભની એક જ તરફ આવેલા હોય,તો બંને બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર ($m$ માં) કેટલું થાય?

$\left( {1 + \cos \frac{\pi }{8}} \right)\,\left( {1 + \cos \frac{{3\pi }}{8}} \right)\,\left( {1 + \cos \frac{{5\pi }}{8}} \right)\,\left( {1 + \cos \frac{{7\pi }}{8}} \right) = $

નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો.
વિધાન $p$: સમીકરણ $2 \sin \frac{\theta}{2} = \sqrt{1 + \sin \theta} - \sqrt{1 - \sin \theta}$ માં $\theta = 240^\circ$ લઈને $\sin 120^\circ$ નું મૂલ્ય મેળવી શકાય છે.
વિધાન $q$: કોઈપણ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના ખૂણાઓ $A, B, C$ અને $D$ એ સમીકરણ $\cos \left( \frac{1}{2}(A + C) \right) + \cos \left( \frac{1}{2}(B + D) \right) = 0$ નું પાલન કરે છે.
તો $p$ અને $q$ ના સત્યતા મૂલ્યો અનુક્રમે શું છે?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય અને $x+\frac{1}{x}=2 \cos \theta$ હોય,તો $\cos \theta=$