यदि 12a + 5b = 9,जहाँ a, b in R है,तो a^2 + b | vedclass

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Question

(A) दिया गया रैखिक समीकरण $12a + 5b = 9$ है।हमें $f(a, b) = a^2 + b^2$ का न्यूनतम मान ज्ञात करना है,जो मूल बिंदु $(0, 0)$ से रेखा $12a + 5b = 9$ पर स्

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$\frac{81}{169}$

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(A) दिया गया रैखिक समीकरण $12a + 5b = 9$ है।हमें $f(a, b) = a^2 + b^2$ का न्यूनतम मान ज्ञात करना है,जो मूल बिंदु $(0, 0)$ से रेखा $12a + 5b = 9$ पर स्थित बिंदु $(a, b)$ तक की दूरी का वर्ग है।किसी बिंदु $(x_0, y_0)$ से रेखा $Ax + By + C = 0$ तक की न्यूनतम दूरी का सूत्र $d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ है।यहाँ,$A = 12$,$B = 5$,$C = -9$,और $(x_0, y_0) = (0, 0)$ है।अतः,न्यूनतम दूरी $d = \frac{|12(0) + 5(0) - 9|}{\sqrt{12^2 + 5^2}} = \frac{|-9|}{\sqrt{144 + 25}} = \frac{9}{\sqrt{169}} = \frac{9}{13}$ है।$a^2 + b^2$ का न्यूनतम मान इस न्यूनतम दूरी का वर्ग है,अर्थात $d^2 = (\frac{9}{13})^2 = \frac{81}{169}$।

यदि $12a + 5b = 9$,जहाँ $a, b \in R$ है,तो $a^2 + b^2$ का न्यूनतम मान क्या होगा?

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