यदि operatorname{cosec}^{2} theta = frac{4xy} | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक कोण $	heta$ के लिए,$\operatorname{cosec}^{2} 	heta \geq 1$ होता है।दिया गया है कि $\operatorname{cosec}^{2} 	h

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$x = y$

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(C) हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक कोण $	heta$ के लिए,$\operatorname{cosec}^{2} 	heta \geq 1$ होता है।दिया गया है कि $\operatorname{cosec}^{2} 	heta = \frac{4xy}{(x+y)^{2}}$,इसलिए $\frac{4xy}{(x+y)^{2}} \geq 1$ है।इसका अर्थ है कि $4xy \geq (x+y)^{2}$ (यह मानते हुए कि $(x+y)^2 > 0$ है)।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $4xy - (x^{2} + 2xy + y^{2}) \geq 0$ प्राप्त होता है।इसे सरल करने पर $-(x^{2} - 2xy + y^{2}) \geq 0$ प्राप्त होता है,जो $-(x-y)^{2} \geq 0$ है।$-1$ से गुणा करने पर,हमें $(x-y)^{2} \leq 0$ प्राप्त होता है।चूँकि किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता,इसलिए एकमात्र संभावना यह है कि $(x-y)^{2} = 0$ हो।अतः,$x - y = 0$,जिसका अर्थ है कि $x = y$।

यदि $\operatorname{cosec}^{2} \theta = \frac{4xy}{(x+y)^{2}}$ है,तो

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