જો $\tan A = \frac{1 - \cos B}{\sin B}$ હોય,તો $\tan 2A =$

$\tan 1^\circ \tan 2^\circ \tan 3^\circ \tan 4^\circ \dots \tan 89^\circ = $

જો $\tan A = \frac{1}{2}$ હોય,તો $\tan 3A = $

ધારો કે $f(x) = Ax^3 - Bx - \tan x \cdot \text{sgn}(x)$ એ તમામ $x \in \mathbb{R} - \left\{ (2n + 1) \frac{\pi}{2}, n \in \mathbb{Z} \right\}$ માટે યુગ્મ વિધેય છે, જ્યાં $A = \sin^2 \alpha - \sin \alpha + \frac{1}{4}$ અને $B = \tan^2 \alpha + \frac{2}{\sqrt{3}} \tan \alpha + \frac{1}{3}$ છે. તો $\left[ -\frac{3\pi}{2}, 2\pi \right]$ અંતરાલમાં $\alpha$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો (જ્યાં $\text{sgn}(x)$ એ $x$ નું સિગ્નમ વિધેય દર્શાવે છે).

જો $\theta$ એ લઘુકોણ હોય અને $\sin\theta = \frac{p - 6}{8 - p}$ હોય,તો $p$ એ કઈ શરતનું પાલન કરવું જોઈએ?

જો $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ અને $\pi < \beta < \frac{3\pi}{2}$,જ્યાં $\sin \alpha = \frac{15}{17}$ અને $\tan \beta = \frac{12}{5}$ હોય,તો $\sin(\beta - \alpha)$ ની કિંમત શોધો. ($/221$ માં)