ધારો કે f(x) = Ax^3 - Bx - tan x cdot text{sg | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x)$ યુગ્મ વિધેય હોવા માટે, પ્રદેશના તમામ $x$ માટે $f(x) = f(-x)$ થવું જોઈએ.આપેલ છે $f(x) = Ax^3 - Bx - 	an x \cdot 	ext{sgn}(x)$.આપણે જાણીએ છ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) $f(x)$ યુગ્મ વિધેય હોવા માટે, પ્રદેશના તમામ $x$ માટે $f(x) = f(-x)$ થવું જોઈએ.આપેલ છે $f(x) = Ax^3 - Bx - 	an x \cdot 	ext{sgn}(x)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $	an(-x) = -	an x$ અને $	ext{sgn}(-x) = -	ext{sgn}(x)$, તેથી $	an(-x) \cdot 	ext{sgn}(-x) = (-	an x) \cdot (-	ext{sgn}(x)) = 	an x \cdot 	ext{sgn}(x)$.આમ, $f(-x) = A(-x)^3 - B(-x) - 	an(-x) \cdot 	ext{sgn}(-x) = -Ax^3 + Bx - 	an x \cdot 	ext{sgn}(x)$.$f(x) = f(-x)$ માટે, $Ax^3 - Bx - 	an x \cdot 	ext{sgn}(x) = -Ax^3 + Bx - 	an x \cdot 	ext{sgn}(x)$ થવું જોઈએ.આનું સાદું રૂપ આપતા $2Ax^3 - 2Bx = 0$ મળે, જેનો અર્થ છે કે $A = 0$ અને $B = 0$ એકસાથે થવું જોઈએ.$A = \sin^2 \alpha - \sin \alpha + \frac{1}{4} = (\sin \alpha - \frac{1}{2})^2 = 0 \implies \sin \alpha = \frac{1}{2}$.$B = 	an^2 \alpha + \frac{2}{\sqrt{3}} 	an \alpha + \frac{1}{3} = (	an \alpha + \frac{1}{\sqrt{3}})^2 = 0 \implies 	an \alpha = -\frac{1}{\sqrt{3}}$.આપણે $\alpha \in [-\frac{3\pi}{2}, 2\pi]$ શોધવાના છે જ્યાં $\sin \alpha = \frac{1}{2}$ અને $	an \alpha = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ બંને સાચા હોય.$\sin \alpha = \frac{1}{2}$ માટે, $\alpha = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, -\frac{7\pi}{6}, -\frac{11\pi}{6}$.$	an \alpha = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે, $\alpha = \frac{5\pi}{6}, -\frac{\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}, -\frac{7\pi}{6}$.સામાન્ય ઉકેલો $\alpha = \frac{5\pi}{6}$ અને $\alpha = -\frac{7\pi}{6}$ છે.આમ, કુલ $2$ મૂલ્યો મળે છે.

Similar Questions

$3\,\left[ {{{\sin }^4}\,\left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) + {{\sin }^4}\,(3\pi + \alpha )} \right] - 2\,\left[ {{{\sin }^6}\,\left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) + {{\sin }^6}(5\pi - \alpha )} \right] = $

જો $\alpha$ એ $25\cos^2\theta + 5\cos\theta - 12 = 0$ નું બીજ હોય અને $\pi/2 < \alpha < \pi$ હોય,તો $\sin 2\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$\cos 24^{\circ} + \cos 5^{\circ} + \cos 300^{\circ} + \cos 175^{\circ} + \cos 204^{\circ}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module