यदि 180^{circ}

Question

(A) दिया गया व्यंजक: $E = \sqrt{4 \sin^{4} 	heta + \sin^{2} 2	heta} + 4 \cos^{2} \left(\frac{\pi}{4} - \frac{	heta}{2}ight)$.$\sin 2	heta = 2 \s

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$2$

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(A) दिया गया व्यंजक: $E = \sqrt{4 \sin^{4} 	heta + \sin^{2} 2	heta} + 4 \cos^{2} \left(\frac{\pi}{4} - \frac{	heta}{2}ight)$.$\sin 2	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta$ का उपयोग करने पर,$\sin^{2} 2	heta = 4 \sin^{2} 	heta \cos^{2} 	heta$ प्राप्त होता है।अतः,$\sqrt{4 \sin^{4} 	heta + 4 \sin^{2} 	heta \cos^{2} 	heta} = \sqrt{4 \sin^{2} 	heta (\sin^{2} 	heta + \cos^{2} 	heta)} = \sqrt{4 \sin^{2} 	heta} = 2 |\sin 	heta|$.$2 \cos^{2} A = 1 + \cos 2A$ सूत्र का उपयोग करने पर,दूसरा पद $2 [1 + \cos(\frac{\pi}{2} - 	heta)] = 2(1 + \sin 	heta)$ हो जाता है।इस प्रकार,$E = 2 |\sin 	heta| + 2 + 2 \sin 	heta$.चूंकि $180^{\circ} अतः,$E = 2(-\sin 	heta) + 2 + 2 \sin 	heta = 2$.

यदि $180^{\circ} < \theta < 270^{\circ}$ है,तो $\sqrt{4 \sin^{4} \theta + \sin^{2} 2\theta} + 4 \cos^{2} \left(\frac{\pi}{4} - \frac{\theta}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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