જો $\sin \theta + \sin 5 \theta = \sin 3 \theta$ અને $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $\theta$ નું મૂલ્ય (ડિગ્રીમાં) શું છે?

એક ઝાડ અમુક ઊંચાઈએથી તૂટી જાય છે અને તેનો ઉપરનો ભાગ જમીનને સ્પર્શે છે,જે તેના પાયાથી $10 \text{ m}$ ના અંતરે જમીન સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. ઝાડની મૂળ ઊંચાઈ કેટલી હશે ($\text{m}$ માં)?

ધારો કે $f_k(x) = \frac{1}{k}(\sin^k x + \cos^k x)$ જ્યાં $x \in R$ અને $k \ge 1$ છે. તો $f_4(x) - f_6(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\tan \alpha + 2\tan 2\alpha + 4\tan 4\alpha + 8\cot 8\alpha = $

પદાવલિ $2(\sin^6 \theta + \cos^6 \theta) - 3(\sin^4 \theta + \cos^4 \theta) + 1$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $f(x) = Ax^3 - Bx - \tan x \cdot \text{sgn}(x)$ એ તમામ $x \in \mathbb{R} - \left\{ (2n + 1) \frac{\pi}{2}, n \in \mathbb{Z} \right\}$ માટે યુગ્મ વિધેય છે, જ્યાં $A = \sin^2 \alpha - \sin \alpha + \frac{1}{4}$ અને $B = \tan^2 \alpha + \frac{2}{\sqrt{3}} \tan \alpha + \frac{1}{3}$ છે. તો $\left[ -\frac{3\pi}{2}, 2\pi \right]$ અંતરાલમાં $\alpha$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો (જ્યાં $\text{sgn}(x)$ એ $x$ નું સિગ્નમ વિધેય દર્શાવે છે).