यदि sec theta - tan theta = frac{1}{sqrt{3}} | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि सर्वसमिका $\sec^2 	heta - 	an^2 	heta = 1$ होती है।इसे गुणनखंडित करने पर $(\sec 	heta - 	an 	heta)(\sec 	heta + 	an 	heta

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$\frac{2}{3}$

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(A) हम जानते हैं कि सर्वसमिका $\sec^2 	heta - 	an^2 	heta = 1$ होती है।इसे गुणनखंडित करने पर $(\sec 	heta - 	an 	heta)(\sec 	heta + 	an 	heta) = 1$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $\sec 	heta - 	an 	heta = \frac{1}{\sqrt{3}}$,इस मान को सर्वसमिका में रखने पर:$\frac{1}{\sqrt{3}}(\sec 	heta + 	an 	heta) = 1 \implies \sec 	heta + 	an 	heta = \sqrt{3}$।अब,हमारे पास दो समीकरण हैं:$1) \sec 	heta - 	an 	heta = \frac{1}{\sqrt{3}}$$2) \sec 	heta + 	an 	heta = \sqrt{3}$दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $2 \sec 	heta = \frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{3} = \frac{1+3}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} \implies \sec 	heta = \frac{2}{\sqrt{3}}$।दूसरे समीकरण में से पहला समीकरण घटाने पर: $2 	an 	heta = \sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{3-1}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} \implies 	an 	heta = \frac{1}{\sqrt{3}}$।अतः,$\sec 	heta \cdot 	an 	heta = \left(\frac{2}{\sqrt{3}}ight) \cdot \left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight) = \frac{2}{3}$।

यदि $\sec \theta - \tan \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है,तो $\sec \theta \cdot \tan \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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