यदि $(x-2)$ बहुपद $x^{3}-2ax^{2}+ax-1$ का एक गुणनखंड है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x+y+z=9$ और $xy+yz+zx=23$ है,तो $x^3+y^3+z^3-3xyz$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $2x + \frac{1}{2x} = 2$ है,तो $\sqrt{2(\frac{1}{x})^4 + (\frac{1}{x})^5}$ का मान क्या है?

यदि $x_{1} x_{2} x_{3} = 4(4 + x_{1} + x_{2} + x_{3})$ है,तो $\left[\frac{1}{(2 + x_{1})}\right] + \left[\frac{1}{(2 + x_{2})}\right] + \left[\frac{1}{(2 + x_{3})}\right]$ का मान क्या है?

यदि $x = \sqrt[3]{x^{2} + 11} - 2$ है,तो $(x^{3} + 5x^{2} + 12x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = 6$ है,तो $\frac{x^{3}}{y^{3}} + \frac{y^{3}}{x^{3}}$ का मान ज्ञात कीजिए।