यदि log _{2}left(3^{2 x-2}+7right)=2+log _{2} | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $\log _{2}\left(3^{2 x-2}+7\right)=2+\log _{2}\left(3^{x-1}+1\right)$गुणधर्म $2 = \log _{2} 4$ का उपयोग करने पर:$\log _{2}\left(3

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$1$ या $2$

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(D) दिया गया समीकरण: $\log _{2}\left(3^{2 x-2}+7\right)=2+\log _{2}\left(3^{x-1}+1\right)$गुणधर्म $2 = \log _{2} 4$ का उपयोग करने पर:$\log _{2}\left(3^{2 x-2}+7\right)=\log _{2} 4+\log _{2}\left(3^{x-1}+1\right)$$\log _{2}\left(3^{2 x-2}+7\right)=\log _{2}\left[4\left(3^{x-1}+1\right)\right]$दोनों पक्षों से लघुगणक हटाने पर:$3^{2 x-2}+7=4\left(3^{x-1}+1\right)$माना $t = 3^{x-1}$ है। तब $3^{2x-2} = (3^{x-1})^2 = t^2$ होगा।समीकरण इस प्रकार होगा: $t^2 + 7 = 4(t + 1)$$t^2 + 7 = 4t + 4$$t^2 - 4t + 3 = 0$$(t - 1)(t - 3) = 0$अतः,$t = 1$ या $t = 3$ है।स्थिति $1$: $t = 1 \Rightarrow 3^{x-1} = 1 = 3^0 \Rightarrow x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$।स्थिति $2$: $t = 3 \Rightarrow 3^{x-1} = 3^1 \Rightarrow x - 1 = 1 \Rightarrow x = 2$।अतः,$x = 1$ या $x = 2$ है।

यदि $\log _{2}\left(3^{2 x-2}+7\right)=2+\log _{2}\left(3^{x-1}+1\right)$ है,तो $x=$

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