જો $1+\sin ^{2} \theta=3 \sin \theta \cos \theta$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\tan \theta=1$ અથવા $\frac{1}{2}$ થાય.

(A) આપેલ સમીકરણ: $1+\sin ^{2} \theta=3 \sin \theta \cos \theta$
બંને બાજુ $\cos^{2} \theta$ વડે ભાગતા:
$\frac{1}{\cos^{2} \theta} + \frac{\sin^{2} \theta}{\cos^{2} \theta} = \frac{3 \sin \theta \cos \theta}{\cos^{2} \theta}$
નિત્યસમ $\sec^{2} \theta = \frac{1}{\cos^{2} \theta}$,$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$,અને $\sec^{2} \theta = 1 + \tan^{2} \theta$ નો ઉપયોગ કરતા:
$(1 + \tan^{2} \theta) + \tan^{2} \theta = 3 \tan \theta$
પદોને ગોઠવીને દ્વિઘાત સમીકરણ બનાવતા:
$2 \tan^{2} \theta - 3 \tan \theta + 1 = 0$
દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા:
$2 \tan^{2} \theta - 2 \tan \theta - \tan \theta + 1 = 0$
$2 \tan \theta (\tan \theta - 1) - 1 (\tan \theta - 1) = 0$
$(2 \tan \theta - 1) (\tan \theta - 1) = 0$
તેથી,$\tan \theta - 1 = 0$ અથવા $2 \tan \theta - 1 = 0$
$\tan \theta = 1$ અથવા $\tan \theta = \frac{1}{2}$.
આમ,સાબિત થાય છે.