यदि $p(x) = x + 3$ है,तो $p(x) + p(-x)$ का मान क्या होगा?

यदि $x^{51} + 51$ को $x + 1$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?

एक ऐसे बहुपद का उदाहरण दीजिए जो:
$(i)$ $1$ घात वाला एकपदी हो
$(ii)$ $20$ घात वाला द्विपद हो
$(iii)$ $2$ घात वाला त्रिपद हो

यदि बहुपद $ax^3 + 4x^2 + 3x - 4$ और $x^3 - 4x + a$ को $x - 3$ से विभाजित करने पर समान शेषफल प्राप्त होता है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

बहुपद $p(x) = x^{4} - 2x^{3} + 3x^{2} - ax + 3a - 7$ को जब $x + 1$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल $19$ प्राप्त होता है। $a$ का मान ज्ञात कीजिए। साथ ही,जब $p(x)$ को $x + 2$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित बहुपद को एक चर,दो चर आदि वाले बहुपद के रूप में वर्गीकृत कीजिए:
$x^{2}-2xy+y^{2}+1$