यदि $\triangle ABC \cong \triangle PQR$ है और $\triangle ABC$,$\triangle RPQ$ के सर्वांगसम नहीं है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

एक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ में $AB = AC$ है,$D$ और $E$ भुजा $BC$ पर स्थित ऐसे बिंदु हैं कि $BE = CD$ है (आकृति देखिए)। दर्शाइए कि $AD = AE$ है।

दो त्रिभुजों $ABC$ और $DEF$ में,$AB = DE$ और $AC = EF$ है। इन दो त्रिभुजों के उन दो कोणों के नाम बताइए जो बराबर होने चाहिए ताकि दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हो सकें। अपने उत्तर का कारण दीजिए।

दो रेखाएँ $l$ और $m$ बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करती हैं और $P$,बिंदु $O$ से गुजरने वाली रेखा $n$ पर स्थित एक बिंदु है,इस प्रकार कि $P$,$l$ और $m$ से समान दूरी पर है। सिद्ध कीजिए कि $n$,$l$ और $m$ द्वारा बने कोण का समद्विभाजक है।

$PL, QM$ और $RN$ त्रिभुज $\Delta PQR$ के शीर्षलंब (altitudes) हैं। यदि $PL = QM = RN$ है,तो $RHS$ सर्वांगसमता कसौटी का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि $\Delta PQR$ एक समबाहु त्रिभुज है।

दी गई आकृति में,$AB \perp BQ$,$PQ \perp QB$,$AC = PR$ और $BR = QC$ है। सिद्ध कीजिए कि $\angle BAC = \angle QPR$.