$PL, QM$ और $RN$ त्रिभुज $\Delta PQR$ के शीर्षलंब (altitudes) हैं। यदि $PL = QM = RN$ है,तो $RHS$ सर्वांगसमता कसौटी का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि $\Delta PQR$ एक समबाहु त्रिभुज है।

(N/A) $1$. समकोण त्रिभुज $\Delta PLQ$ और $\Delta QMP$ पर विचार करें।
$2$. इन त्रिभुजों में,$PL = QM$ (दिया गया है),$PQ = QP$ (उभयनिष्ठ भुजा),और $\angle PLQ = \angle QMP = 90^{\circ}$ (शीर्षलंब)।
$3$. $RHS$ सर्वांगसमता कसौटी के अनुसार,$\Delta PLQ \cong \Delta QMP$।
$4$. $CPCT$ द्वारा,$\angle PQL = \angle QPM$,जिसका अर्थ है कि $\angle PQR = \angle QPR$।
$5$. चूंकि आधार के कोण बराबर हैं,इसलिए उनके सम्मुख भुजाएँ भी बराबर होंगी,अतः $PR = QR$।
$6$. इसी प्रकार,$\Delta QMR$ और $\Delta RNP$ पर विचार करके,हम सिद्ध कर सकते हैं कि $\Delta QMR \cong \Delta RNP$,जिसका अर्थ है कि $\angle QRM = \angle RPN$,जिससे $PQ = QR$ प्राप्त होता है।
$7$. चूंकि $PR = QR$ और $PQ = QR$ है,इसलिए $PQ = QR = PR$ है।
$8$. अतः,$\Delta PQR$ एक समबाहु त्रिभुज है।