જો $P$ એ $\triangle ABC$ ની મધ્યગા $AD$ પરનું કોઈપણ બિંદુ હોય,તો $\operatorname{ar}(ABP) = \operatorname{ar}(ACP)$ થાય. આ વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય તે જણાવો.

આકૃતિમાં,$ABCD$ અને $AEFD$ બે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(\triangle PEA) = \operatorname{ar}(\triangle QFD)$.

$ABCD$ એક ચોરસ છે. $E$ અને $F$ એ અનુક્રમે $BC$ અને $CD$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $R$ એ $EF$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(\triangle AER) = \operatorname{ar}(\triangle AFR)$.

આકૃતિમાં,$l, m,$ અને $n$ એવી સીધી રેખાઓ છે કે જેથી $l \parallel m$ થાય અને $n$ એ $l$ ને $P$ બિંદુએ અને $m$ ને $Q$ બિંદુએ છેદે છે. $ABCD$ એક એવો ચતુષ્કોણ છે કે જેનું શિરોબિંદુ $A$ એ $l$ પર છે. શિરોબિંદુઓ $C$ અને $D$ એ $m$ પર છે અને $AD \parallel n$ છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(ABCQ) = \operatorname{ar}(ABCDP).$

નીચેના દરેક વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(1)$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $= \text{પાયો} \times \text{અનુરૂપ વેધ}$.
$(2)$ સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} \times \text{તેના વિકર્ણોનો ગુણાકાર}$.
$(3)$ ચોરસનું ક્ષેત્રફળ $= (\text{બાજુ})^2$.

$O$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના વિકર્ણ $PR$ પરનું કોઈ પણ બિંદુ છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(\triangle PSO) = \operatorname{ar}(\triangle PQO)$.