આકૃતિમાં,$ABCD$ અને $AEFD$ બે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(\triangle PEA) = \operatorname{ar}(\triangle QFD)$.

(N/A) આપેલ છે: $ABCD$ અને $AEFD$ બે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
સાબિત કરવાનું છે: $\operatorname{ar}(\triangle PEA) = \operatorname{ar}(\triangle QFD)$.
સાબિતી:
$\triangle PEA$ અને $\triangle QFD$ માં:
$1$. $\angle APE = \angle DQF$ (અનુકોણ સમાન છે કારણ કે $AB \parallel CD$ અને $PQ$ છેદિકા છે).
$2$. $\angle AEP = \angle DFQ$ (અનુકોણ સમાન છે કારણ કે $AE \parallel DF$ અને $PQ$ છેદિકા છે).
$3$. $AE = DF$ (સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $AEFD$ ની સામસામેની બાજુઓ સમાન હોય છે).
તેથી,$AAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\triangle PEA \cong \triangle QFD$.
એકરૂપ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ સમાન હોવાથી,$\operatorname{ar}(\triangle PEA) = \operatorname{ar}(\triangle QFD)$.