સાચું કે ખોટું લખો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો:
આકૃતિમાં,$ABCD$ અને $EFGD$ બે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે અને $G$ એ $CD$ નું મધ્યબિંદુ છે. તો $\operatorname{ar}(\triangle DPC) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(EFGD).$

(FALSE) આ વિધાન ખોટું છે.
સમર્થન:
જેમ કે $\triangle DPC$ અને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ એક જ પાયા $DC$ પર અને સમાંતર રેખાઓ $AB$ અને $DC$ ની વચ્ચે આવેલા છે,તેથી:
$\operatorname{ar}(\triangle DPC) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(ABCD)$.
આપેલ છે કે $G$ એ $DC$ નું મધ્યબિંદુ છે,તેથી સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $EFGD$ નો પાયો $DG = \frac{1}{2} DC$ છે.
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $EFGD$ અને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ એક જ સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા હોવાથી,તેમના ક્ષેત્રફળ તેમના પાયાના પ્રમાણમાં હોય છે.
$\operatorname{ar}(EFGD) = \frac{DG}{DC} \times \operatorname{ar}(ABCD) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(ABCD)$.
બંને પરિણામોની સરખામણી કરતા:
$\operatorname{ar}(\triangle DPC) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(ABCD)$ અને $\operatorname{ar}(EFGD) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(ABCD)$.
તેથી,$\operatorname{ar}(\triangle DPC) = \operatorname{ar}(EFGD)$.